4.4. אפקטים של עדשות אמיתיות

מודל העדשה הדקה ונוסחת שדה הראייה (FOV) תואמים היטב עדשות אמיתיות בקרבת מרכז הפריים. הרחק מן המרכז מופיעים שלושה אפקטים פיזיקליים שצינור החיישן חייב להתחשב בהם: קווים ישרים בסצנה מתעקלים על החיישן, פיקסלים בפינות מתעדים את הסצנה עמומה יותר מפיקסלים במרכז, והקרניים המתכנסות אל כל פיקסל מגיעות בזווית שתלויה במיקום הפיקסל.

4.4.1. עיוות חבית ועיוות כרית סיכות

מודל העדשה הדקה אומר שקווים ישרים בסצנה מוקרנים לקווים ישרים על החיישן. עדשות אמיתיות מכופפות קרניים שאינן על הציר מעט אחרת ממה שהמודל חוזה, והתוצאה היא שקווים ישרים בסצנה מתעקלים בעדינות על החיישן. הכיפוף הוא רדיאלי – קווים העוברים דרך מרכז הפריים נשארים ישרים, אך קווים המוסטים מן המרכז מתקמרים החוצה או פנימה.

שמאל: פריים אידיאלי. אמצע: עיוות חבית מבליט את הקצוות החוצה. ימין: עיוות כרית סיכות מקמר אותם פנימה.

שני סוגי עיוות מופיעים בפועל:

• עיוות חבית מקמר קווים החוצה מן המרכז, כמו לוחות חבית. אורכי מוקד קצרים (עדשות רחבות זווית) הם בדרך כלל האשמים, ועדשת עין דג בקיצוניות אינה אלא עיוות חבית חמור.

• עיוות כרית סיכות מצביט קווים פנימה לעבר המרכז, כמו חוטי כרית סיכות. אורכי מוקד ארוכים (עדשות טלפוטו) נוטים לייצר אותו, בדרך כלל בעדינות רבה יותר מעיוות החבית של עדשה רחבת זווית.

תוכנה יכולה לתקן עיוות בדיעבד, בהינתן תיאור מכויל של אופן הסטייה של עדשה מסוימת מן האידיאל. התיקון הוא מיפוי מחדש של קואורדינטות לכל פיקסל מן התמונה המעוותת בחזרה אל המקום שבו כל קרן הייתה נוחתת ללא הכיפוף.

4.4.2. דעיכת אור בפינות

סצנה מוארת באחידות יוצאת בהירה יותר במרכז התמונה המתועדת מאשר בפינות. שלושה אפקטים גיאומטריים מצטברים באופן כפלי. עבור נקודה בסצנה בזווית \(\theta\) מן הציר האופטי:

1. הפינה רחוקה יותר מן העדשה מאשר המרכז. נקודה בזווית \(\theta\) על אותו מישור סצנה ניצבת במרחק \(D / \cos\theta\) מן העדשה, לעומת מרחק \(D\) עבור הנקודה שעל הציר. חוק הריבוע ההפוך אומר שהעוצמה דועכת כריבוע המרחק, ולכן בפני עצמו אפקט זה תורם

\[\frac{1}{(D / \cos\theta)^2} \div \frac{1}{D^2} = \cos^2\theta\]

– שני גורמים של \(\cos\theta\).

2. צמצם העדשה נראה מקוצר מן הפינה. בהיראותו מן הנקודה שאינה על הציר, משטח הצמצם מוטה בזווית \(\theta\) ביחס לקו הראייה. שטחו המוטל, וכך גם כמות האור שהוא אוסף, מצטמצם פי \(\cos\theta\).

3. החיישן מקבל את האור בזווית. קרניים המתכנסות אל פיקסל בפינה פוגעות בחיישן בזווית \(\theta\) מן הנורמל. אותה אלומת אור מתפרשת על פני מתחם גדול פי \(1 / \cos\theta\), ולכן העוצמה ליחידת שטח יורדת פי \(\cos\theta\).

שלושת האפקטים מוכפלים:

\[\cos^2\theta \;\cdot\; \cos\theta \;\cdot\; \cos\theta = \cos^4\theta\]

זוהי דעיכת cos⁴. עבור עדשה רחבת זווית שקרן הפינה שלה יוצרת זווית של 60° עם הציר האופטי, \(\cos^4 60° = 0.0625\) – הפינה מתעדת בכ-6% מבהירות המרכז.

סצנה מוארת באחידות יוצאת בהירה במרכז ועמומה בפינות, ודועכת כ-\(\cos^4(\theta)\) של זווית הפינה.

ויניטה מכנית מבית העדשה – אור שנחתך על ידי שפת גליל העדשה או על ידי התושבת – מתווספת לדעיכה הגיאומטרית ונראית זהה: פינות כהות יותר. הקלה נפוצה בצד העדשה היא לבחור עדשה שמעגל התמונה שלה גדול משמעותית מאלכסון החיישן: החיישן לוכד אז רק את החלק הפנימי והמתוקן יותר של תמונת העדשה, שבו זווית הפינה \(\theta\) קטנה יותר וגורם \(\cos^4\) בהתאם פחות חמור. אותה בחירה מסייעת גם בעיוות חבית ובזווית הקרן הראשית בפינות, מכיוון ששלושת האפקטים מחמירים לעבר קצה מעגל התמונה. כל דעיכה שנותרת מטופלת על ידי תיקון הצללת העדשה (LSC) שעל החיישן, המתואר ב-כיול על החיישן.

4.4.3. זווית הקרן הראשית

אלומת קרניים מנקודה יחידה בסצנה מתכנסת דרך העדשה ונוחתת על פיקסל יחיד בחיישן. הקרן המרכזית של אותה אלומה – זו העוברת דרך מרכז צמצם העדשה – היא הקרן הראשית. במרכז החיישן (הציר האופטי), הקרן הראשית מגיעה ניצבת למשטח החיישן. בפיקסלים המרוחקים מן המרכז, הקרן הראשית מגיעה בזווית.

הקרן הראשית של כל פיקסל מתכנסת דרך מרכז העדשה. הזווית שהיא יוצרת עם נורמל החיישן היא זווית הקרן הראשית (CRA), אפס על הציר האופטי וגדלה לעבר הפינות.

הזווית בין הקרן הראשית לבין נורמל החיישן בפיקסל נתון היא זווית הקרן הראשית, או CRA. CRA היא אפס במרכז החיישן וגדלה לעבר הפינות. הערך המרבי תלוי בתכנון העדשה – ערכים נפוצים למצלמות קטנות בעלות עדשה קבועה נעים בין כ-15° ל-30° בפינות.

CRA חשובה משום שפיקסלים בחיישן מגיבים בצורה הטובה ביותר לאור המגיע קרוב לניצב למשטח החיישן. בזוויות חדות התגובה יורדת, וחלק מן האור עלול לדלוף בין פיקסלים שכנים. תכנוני חיישנים מותאמים לפרופיל CRA מסוים – שיוך חיישן לעדשה שפרופילה שונה משמעותית מתבטא בשגיאות רגישות וצבע נראות לעין בפינות, ולכן חיישני תמונה ועדשות נבחרים בדרך כלל יחד.