4.2. עדשות ומיקוד¶

חור סיכה עובד אך כהה. עדשה מחליפה את חור הסיכה בצמצם רחב יותר וממקדת מחדש כל קרן הנכנסת אליה בחזרה לנקודה אחת על מישור התמונה, כך שהתמונה היא גם בהירה וגם חדה – ההתפשרות שחור הסיכה כפה נעלמת.

4.2.1. שבירה¶

האור מאט כשהוא נכנס למדיום צפוף יותר (זכוכית) ממדיום קל יותר (אוויר), ושינוי המהירות בממשק מכופף את הקרן. עדשה היא פיסת זכוכית המעוצבת כך שכל קרן מנקודת סצנה נתונה מתכופפת בדיוק במידה הדרושה כדי להתכנס שוב באותה נקודה על הקיר האחורי. קרניים מנקודת סצנה אחרת מתכנסות בנקודה אחרת, וכן הלאה; התמונה נבנית נקודת סצנה אחת בכל פעם, בדיוק כמו זו של חור הסיכה, אך עם הרבה יותר אור לכל נקודה.

4.2.2. מודל העדשה הדקה¶

תכנון עדשה אמיתי מתחשב בצורת הזכוכית, באלמנטים מרובים, ובאורך הגל של האור העובר דרכם. הגאומטריה שיתר החלק הזה זקוק לה מגיעה מאידאליזציה פשוטה יותר – מודל העדשה הדקה – המתייחס לעדשה כמישור אנכי על הציר האופטי שבו הקרניים משנות כיוון באופן מיידי, תוך התעלמות מעוביה האמיתי של העדשה.

המודל מעוגן בתצפית מוצא אחת: קרניים המגיעות לעדשה במקביל לציר האופטי כולן נשברות כך שיעברו דרך אותה נקודה מאחורי העדשה. אותה נקודה היא נקודת המוקד, ומרחקה מהעדשה הוא אורך המוקד של העדשה, המסומן באופן מקובל $f$. ”עדשת 50 mm“ היא עדשה שאורך המוקד שלה הוא 50 mm. לכל עדשה יש שתי נקודות מוקד, אחת בכל צד, במרחק שווה $f$ – זו שבצד התמונה ואחת באופן סימטרי בצד האובייקט.

מאותה עובדה יחידה, שני כללי מעקב-קרניים נובעים ומאפשרים למודל לאתר כל נקודת תמונה:

קרן הנכנסת לעדשה במקביל לציר נשברת כך שתעבור דרך נקודת המוקד הרחוקה בצד התמונה.
קרן העוברת דרך מרכז העדשה ממשיכה ישר, ללא סטייה – מכיוון שבמרכז העדשה דקה מספיק כך שלמעשה אין זכוכית שתכופף את הקרן.

כללים אלה עשויים להיראות כמו תיאור של מעקב-קרן יחיד, אך הם מתארים מה העדשה עושה בכל נקודות הסצנה בו-זמנית. כל נקודה גלויה מפזרת אור לכל כיוון; אילו מקרניה שנכנסות לעדשה מתכנסות שוב בתמונת אותה נקודה בצד הרחוק. התמונה השלמה היא איחוד של מיליוני התכנסויות נקודתיות אלה, כולן מתרחשות במקביל.

$A vertical object arrow on the left of a lens, with three sample points marked along its length. From each sample point, a horizontal ray enters the lens, refracts to pass through the same far focal point on the optical axis, and continues to a distinct image point on the right, where three image points trace the inverted image arrow.$

אותו כלל מקביל-לנקודת-מוקד חל על כל נקודה של האובייקט. כל נקודת סצנה מייצרת נקודת תמונה משלה בצד הרחוק; יחד הן משרטטות תמונה הפוכה שלמה.¶

התקרבות לנקודת סצנה יחידה הופכת את הבנייה למפורשת. שתי קרניים היוצאות מאותה נקודת סצנה – אחת במקביל לציר (הנשברת דרך נקודת המוקד הרחוקה) ואחת דרך מרכז העדשה (ללא סטייה) – מצטלבות שוב בצד הרחוק של העדשה, והמקום שבו הן מצטלבות הוא תמונת אותה נקודה.

$Two diagrams stacked. The top diagram shows three parallel rays entering a vertical lens from the left and refracting to converge at a focal point on the optical axis at distance f behind the lens. The bottom diagram shows the thin-lens construction: an upright arrow on the left at distance u in front of the lens, with the near and far focal points marked on the axis. A parallel-then-through-focal-point ray and a straight-through-centre ray leave the arrow's tip, refract at the lens, and meet on the right at distance v behind the lens, where an inverted image arrow ends.$

למעלה: קרניים מקבילות מתכנסות בנקודת המוקד. למטה: שתי קרני הבנייה מנקודת סצנה מאתרות את תמונתה בצד הרחוק של העדשה.¶

אותה גאומטריה המבוטאת אלגברית היא משוואת העדשה הדקה. היא קושרת בין מרחק האובייקט $u$, מרחק התמונה $v$, ואורך המוקד $f$:

\[\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\]

בהינתן שניים מתוך השלושה, המשוואה נותנת את השלישי.

עבור סצנה רחוקה מאוד ($u$ גדול), האיבר $1/u$ הופך לזניח ו-$v$ מתקרב ל-$f$ – סצנות רחוקות מתמקדות בנקודת המוקד. סצנות קרובות יותר זקוקות ל-$v$ גדול מ-$f$, כלומר העדשה צריכה לשבת רחוק יותר מהחיישן כדי להישאר במיקוד. זה מה שכל מנגנון מיקוד – חבית ידנית, מנוע מיקוד אוטומטי, פד מיקוד קבוע – עושה פיזית: הזזת העדשה הלוך ושוב כך ש-$v$ יתאים ל-$u$ של הסצנה שהמצלמה מתבקשת לצלם בחדות.

4.2.3. עומק שדה¶

עדשה הממוקדת על מרחק אובייקט אחד יוצרת תמונה חדה לחלוטין רק של נקודות הנמצאות בדיוק באותו מרחק. נקודות קרובות או רחוקות יותר מתמקדות לכתמים לפני או מאחורי החיישן ומגיעות אל החיישן כעיגולי טשטוש קטנים. טווח מרחקי האובייקט שבו עיגולי טשטוש אלה קטנים מספיק כדי להיראות חדים הוא עומק השדה (DOF).

Three object points at three different distances -- near, focused, far -- each projecting through the lens to a small region on the image plane. The middle object's image is a point; the near and far objects' images are small blur circles. A band labelled "in focus" marks the range of distances whose blur circles fall under an acceptable size. — רק נקודות במרחק הממוקד מטילות לנקודות אמיתיות על מישור התמונה; נקודות קרובות ורחוקות יותר מגיעות כעיגולי טשטוש. טווח הטשטוש המקובל הוא עומק השדה.¶

עומק השדה גדל כאשר העדשה מצומצמת – חור קטן יותר מכניס צרור קרניים צר יותר מכל נקודת סצנה, וצרורות צרים אלה מייצרים עיגולי טשטוש קטנים יותר עבור נקודות שאינן במיקוד. כך שצמצם קטן יותר נותן יותר DOF אך מכניס פחות אור, וצמצם גדול יותר מכניס יותר אור אך מקצץ ב-DOF. הצמצם הוא הכפתור השני שהעדשה מוסרת לצלם, וכמו בחירת חור הסיכה/העדשה שלפניו, זו התפשרות בין חדות לבהירות.

4.2.4. צמצם ומספר-F¶

צמצמי עדשה מבוטאים כמספרי-F, היחס בין אורך המוקד לקוטר הצמצם:

\[N = \frac{f}{D}\]

כאשר $D$ הוא קוטר הפתח. עדשת 50 mm עם פתח ברוחב 25 mm יש לה $N = 2$, הנכתב f/2. מספרי-F קטנים יותר משמעם פתח רחב יותר (יותר אור, פחות DOF); מספרי-F גדולים יותר משמעם פתח צר יותר (פחות אור, יותר DOF). היחס ולא הקוטר המוחלט הוא מה שחשוב, מכיוון שאותו יחס $f / D$ נותן את אותה בהירות תמונה עבור אותה סצנה, ללא תלות באורך המוקד.

העדשות הסטנדרטיות של OpenMV Cam מגיעות עם צמצמים קבועים שנבחרו לשימוש כללי; מספר-F הוא אחד המפרטים הניתנים בגיליון הנתונים של העדשה. הצמצם חשוב פחות ביומיום מאשר אורך המוקד במצלמות אלה, אך המושג חשוב כדי לקרוא גיליון נתונים.